Правила сокращения дробей
Сокращение дробей – это деление их числителя и знаменателя на общий делитель. Если числитель и знаменатель одновременно разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.
Например, 4/8 = 4 : 4/8 : 4 = 1/2; 4/8 = 1/2.
Есть несколько способов сокращения дробей.
Сокращение дроби: способ 1
Разберем на примере.
Дана дробь 18/54, нужно ее сократить, то есть уменьшить 18 и 54. Для этого находим общий делитель, в этом случае – 2. 18 : 2/54 : 2 = 9/27. Теперь можно заметить, что числитель и знаменатель можно поделить еще и на 9. 9 : 9/27 : 9 = 1/3. То есть дробь 18/54 стала дробью 1/3.
Сокращение дроби: способ 2
Разберем на примере этой же дроби 18/54. Для начала необходимо разложить 18 и 54 на простые множители: 2 * 3 * 3/2 * 3 * 3 * 3. После этого действия сокращаем и получаем 1/3.
Если числитель и знаменатель достаточно большие, этот способ сокращения дробей будет наиболее удобен.
Сокращение дроби: способ 3
Третий способ сокращения дроби для удобства рассматриваем на том же примере – 18/54. Нужно найти самое большое число, на которое одновременно делятся 18 и 54, то есть наибольший общий делитель. В этом случае наибольшее число делится на меньшее без остатка, значит 18 – наибольший общий делитель. 18 : 18/54 : 18 = 1/3.
Вышеописанные правила и способы сокращения дробей касаются сократимых дробей. Но существуют и несократимые дроби, у которых числитель и знаменатель нельзя разделить на одно и то же число. Например, 7/12 и 2/5.
Сокращение дробей при выполнении математических операций
Сокращение дробей во время и после выполнения сложения, вычитания, умножения и деления позволит упростить вычисление.
Сложение дробей
Чтобы сложить две дроби, у них должен быть общий знаменатель: 2/5 + 1/5 = 3/5.
Если у дробей разные знаменатели, их нужно привести к общему. Рассмотрим пример:
2/3 + 3/9 = 2 * 3/3 * 3 + 3/9 = 6/9 + 3/9 = 9/9.
В качестве общего знаменателя берем больший из двух, дробь с меньшим знаменателем приводим к большему (умножая на необходимое число числитель и знаменатель).
После выполнения сложения полученный результат можно сократить: 9/9 = 1.
Вычитание дробей
В процессе вычитания дробей с разными знаменателями, их по такому же принципу приводят к общему знаменателю. Обратите внимание на пример:
4/6 – 2/4 : Приводим к общему знаменателю 12.
4 * 2/6 * 2 – 2 * 3/4 * 3 =8/12 – 6/12 = 2/12
После выполнения вычитания дробь можно сократить: 2/12 = 1/6.
Умножение дробей
Для умножения дробей числитель одной дроби умножается на числитель другой дроби, а знаменатель умножается на второй знаменатель.
2/3 * 3/5 = 2 * 3/3 * 5 = 6/15
После выполнения умножения дробь можно сократить: 6/15 = 6 : 3/15 : 3 = 2/5.
Деление дробей
Чтобы поделить одну дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на обратную (перевернутую) вторую дробь. Рассмотрим пример:
6/7 : 3/5 = 6/7 * 5/3 = 30/21
После выполнения действия дробь можно сократить: 30/21 = 10/7 =1 3/7 .
Сокращение дроби: Примеры для практики
Практика в математике является основным способом закрепления материала. Поэтому после изучения теории с готовыми примерами нужно самостоятельно выполнить задания по теме и понять, насколько хорошо усвоен новый материал.
Сокращение дробей: задание 1
Сократите дробь: 25/60, 25/40
Сокращение дробей: задание 2
Нужно сократить дробь: 25/75, 36/48
Сокращение дробей: ответы к заданиям
Важно смотреть ответы только после самостоятельного решения заданий.
Задание 1: 25/60 = 5/12; 25/40 = 5/8.
Задание 2: 25/75 = 25 : 5/75 : 5 = 5/15 = 5 : 5/15 : 5 = 1/3. 36/48 = 36 : 2/48 : 2 = 18/24 = 18 : 2/24 : 2 = 9/12 = 9 : 3/12 : 3 = 3/4.
Если у вас остались вопросы или вы хотите разобраться в этой теме глубже, научиться решать более сложные примеры или задачи с дробями, вам стоит подумать об индивидуальных уроках с репетитором по математике.
Учитель узнает о проблемах, которые возникают у вас с математикой, чтобы при составлении индивидуального плана уделить этим вопросам больше уроков. Найти репетитора по математике или другой дисциплине можно на сайте BUKI School.
